制御ツールボックス - nyquist

nyquist_ss	連続時間線形系(状態空間表現)のナイキスト応答
＜書式＞ {re,im} = nyquist_ss(A,B,C,D) {re,im} = nyquist_ss(A,B,C,D,iu) {re,im} = nyquist_ss(A,B,C,D,iu,w) Array re,im; //実軸，虚軸 Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列 Integer iu; //入力を与える入力番号 Array w; //角周波数
備考１：ナイキスト線図とは，フィードバック系における一巡伝達関数G(s)H(s) 　　　　のベクトル軌跡をω=-∞～∞の範囲で描いたものです．備考２：状態空間表現は次のような式であらわされます．　　　　上で用いている記号(x,y,A,B,C,D)と同じです． . x = Ax + Bu y = Cx + Du 備考３：引数iuについて．　　　　複数入力を持つシステムの場合，どれに入力を与えるかで結果が変わります．１入力のシステムであれば　　　　　iu=1; 　　　　としておけば良いです．
＜プログラム例＞ Func void main() { Array re,im; //実軸，虚軸 Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列 Integer iu; //入力を与える入力番号 Array w; //角周波数 A=[[-1,2][-1,-3]]; B=trans([0,1]); C=[2,0]; D=[0]; iu=1; w=logspace(-3.0,3.0,5000); //0.001～1000[rad/s]を対数等間隔で //5000分割したベクトルを生成 {re,im} = nyquist_ss(A,B,C,D,iu,w); mgplot(1,re,im); //ナイキスト線図のプロット mgplot_xlabel(1,"Re"); //横軸のラベル mgplot_ylabel(1,"Im"); //縦軸のラベル mgplot_grid(1); //グリッドの表示 }

nyquist_tf	連続時間線形系(伝達関数の係数の対)のナイキスト応答
＜書式＞ {re,im} = nyquist_tf(num,den) {re,im} = nyquist_tf(num,den,w) Array re,im; //実軸，虚軸 Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母 Array w; //周波数
備考１：ナイキスト線図とは，フィードバック系における一巡伝達関数G(s)H(s) 　　　　のベクトル軌跡をω=-∞～∞の範囲で描いたものです．備考２：引数numとdenについて．　　　　伝達関数を分子(numerator)と分母(denominator)にわけています． num(s) G(s) = -------- den(s) 　　　　numとdenはそれぞれMatrix型になっていて，分子・分母の多項式の係数　　　　を用いて表現します．　　　　例えば伝達関数がつぎのような場合，　　　　　　　　このようになります．　　　　num=[0,1,d]; 　　　　den=[a,b,c];
＜プログラム例＞ /* 　２次遅れ系の伝達関数　 1 G(s)= -------------------- 0.1s^2 + 0.7s +1 　のナイキスト線図を出力する． */ Func void main() { Array re,im; //実軸，虚軸 Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母 Array w; //周波数 num=[0,0,1]; //伝達関数の分子の係数 den=[0.1,0.7,1]; //伝達関数の分母の係数 w=logspace(-3.0,3.0,5000); //0.001～1000[rad/s]を対数等間隔で //5000分割したベクトルを生成 {re,im} = nyquist_tf(num,den,w); mgplot(1,re,im); //ナイキスト線図のプロット mgplot_xlabel(1,"Re"); //横軸のラベル mgplot_ylabel(1,"Im"); //縦軸のラベル mgplot_grid(1); //グリッドの表示 }

nyquist_tfn	連続時間線形系(伝達関数)のナイキスト応答
＜書式＞ {re,im} = nyquist_tfn(g) {re,im} = nyquist_tfn(g, w) Array re,im; //実軸，虚軸 Rational g; //伝達関数 Array w; //角周波数
備考：引数のgは有利多項式型（Rational）の伝達関数です．　　　定義の仕方などはプログラム例を参考にしてください．
＜プログラム例＞ /* 　　伝達関数 1 G(s)=----------------- (1+0.5s)(1+0.7) 　　からナイキスト応答を出力 / Func void main() { Array re,im; //実軸，虚軸 Rational g; //伝達関数 Array w; //角周波数 Polynomial s; //ラプラス演算子 s=Polynomial("s"); //sを変数宣言 g=1/((1+0.5s)(1+0.7s)); //伝達関数の定義 w=logspace(-3.0,3.0,5000); //0.001～1000[rad/s]を対数等間隔で //5000分割したベクトルを生成 {re,im} = nyquist_tfn(g, w); mgplot(1,re,im); //ナイキスト線図のプロット mgplot_xlabel(1,"Re"); //横軸のラベル mgplot_ylabel(1,"Im"); //縦軸のラベル mgplot_grid(1); //グリッドの表示 }

nyquist_tfm	連続時間線形系(伝達関数行列)のナイキスト応答
＜書式＞ {re,im} = nyquist_tfm(G) {re,im} = nyquist_tfm(G, w) Array re,im; //実軸，虚軸 RaMatrix G; //伝達関数行列 Array w; //周波数
備考：ナイキスト線図とは，フィードバック系における一巡伝達関数G(s)H(s) 　　　のベクトル軌跡をω=-∞～∞の範囲で描いたものです．
＜プログラム例＞ Func void main() { Array re,im; //実軸，虚軸 RaMatrix G; //伝達関数行列 Array w; //周波数 Rational g1,g2,g3,g4; //伝達関数 Polynomial s; //ラプラス演算子 s=Polynomial("s"); //sを変数宣言 g1=2/(s+1); //伝達関数の定義 g2=3/(s+2); g3=4/(s+3); g4=5/(s+4); G=[[g1,g2][g3,g4]]; //伝達関数行列 print(G); w=logspace(-3.0,3.0,5000); //0.001～1000[rad/s]を対数等間隔で //5000分割したベクトルを生成 {re,im} = nyquist_tfm(G, w); mgplot(1,re,im); //ナイキスト線図のプロット mgplot_xlabel(1,"Re"); //横軸のラベル mgplot_ylabel(1,"Im"); //縦軸のラベル mgplot_grid(1); //グリッドの表示 }

nyquist_plot_ss	連続時間線形系(状態空間表現)のナイキスト線図
＜書式＞ nyquist_plot_ss(A,B,C,D) nyquist_plot_ss(A,B,C,D,iu) nyquist_plot_ss(A,B,C,D,iu,w) Array re,im; //実軸，虚軸 Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列 Integer iu; //入力を与える入力番号 Array w; //角周波数
備考１：ナイキスト線図とは，フィードバック系における一巡伝達関数G(s)H(s) 　　　　のベクトル軌跡をω=-∞～∞の範囲で描いたものです．備考２：状態空間表現は次のような式であらわされます．　　　　上で用いている記号(A,B,C,D)と同じです． . x = Ax + Bu y = Cx + Du 備考３：引数iuについて．　　　　複数入力を持つシステムの場合，どれに入力を与えるかで結果が変わります．１入力のシステムであれば　　　　　iu=1; 　　　　としておけば良いです．
＜プログラム例＞ Func void main() { Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列 A=[[-1,2][-1,-3]]; B=trans([0,1]); C=[2,0]; D=[0]; nyquist_plot_ss(A,B,C,D); //ナイキスト線図のプロット }

nyquist_plot_tf	連続時間線形系(伝達関数の係数の対)のナイキスト線図
＜書式＞ nyquist_plot_tf(num, den) nyquist_plot_tf(num, den, w) Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母 Array w; //周波数
備考１：ナイキスト線図とは，フィードバック系における一巡伝達関数G(s)H(s) 　　　　のベクトル軌跡をω=-∞～∞の範囲で描いたものです．備考２：引数numとdenについて．　　　　伝達関数を分子(numerator)と分母(denominator)にわけています． num(s) G(s) = -------- den(s) 　　　　numとdenはそれぞれMatrix型になっていて，分子・分母の多項式の係数　　　　を用いて表現します．　　　　例えば伝達関数がつぎのような場合，　　　　　　　　このようになります．　　　　num=[0,1,d]; 　　　　den=[a,b,c];
＜プログラム例＞ /* 　２次遅れ系の伝達関数　 1 G(s)= -------------------- 0.1s^2 + 0.7s +1 　のナイキスト線図 */ Func void main() { Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母 num=[0,0,1]; //伝達関数の分子の係数 den=[0.1,0.7,1]; //伝達関数の分母の係数 nyquist_plot_tf(num, den); }

nyquist_plot_tfn	連続時間線形系(伝達関数)のナイキスト線図
＜書式＞ nyquist_plot_tfn(g) nyquist_plot_tfn(g, w) Rational g; //伝達関数 Array w; //角周波数
備考１：ナイキスト線図とは，フィードバック系における一巡伝達関数G(s)H(s) 　　　　のベクトル軌跡をω=-∞～∞の範囲で描いたものです．備考２：引数のgは有利多項式型（Rational）の伝達関数です．　　　　定義の仕方などはプログラム例を参考にしてください．
＜プログラム例＞ /* 　　伝達関数 1 G(s)=----------------- (1+0.5s)(1+0.7) 　　からナイキスト線図を出力 / Func void main() { Rational g; //伝達関数 Polynomial s; //ラプラス演算子 s=Polynomial("s"); //sを変数宣言 g=1/((1+0.5s)(1+0.7s)); //伝達関数の定義 nyquist_plot_tfn(g); }

nyquist_plot_tfm	連続時間線形系(伝達関数行列)のナイキスト線図
＜書式＞ nyquist_plot_tfm(G) nyquist_plot_tfm(G, w) RaMatrix G; //伝達関数行列 Array w; //周波数
備考：ナイキスト線図とは，フィードバック系における一巡伝達関数G(s)H(s) 　　　のベクトル軌跡をω=-∞～∞の範囲で描いたものです．
＜プログラム例＞ Func void main() { RaMatrix G; //伝達関数行列 Rational g1,g2,g3,g4; //伝達関数 Polynomial s; //ラプラス演算子 s=Polynomial("s"); //sを変数宣言 g1=2/(s+1); //伝達関数の定義 g2=3/(s+2); g3=4/(s+3); g4=5/(s+4); G=[[g1,g2][g3,g4]]; //伝達関数行列 print(G); nyquist_plot_tfm(G); }