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step_ss
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連続時間線形系(状態空間表現)のステップ応答
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＜書式＞
{Y,X} = step_ss(A,B,C,D,iu,T)
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列
Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号
Matrix T; //時間列
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備考１：状態空間表現は次のような式であらわされます．
上で用いている記号(x,y,A,B,C,D)と同じです．
.
x = Ax + Bu
y = Cx + Du
備考２：引数iuについて．
複数入力を持つシステムの場合，どの入力にステップ関数を入力するか
で結果が変わります．１入力のシステムであれば
iu=1;
としておけば良いです．
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＜プログラム例＞
Func void main()
{
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列
Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号
Matrix T; //時間列
A=[[-1,2][-1,-3]];
B=trans([0,1]);
C=[2,0];
D=[0];
iu=1;
T=[0:0.1:10]; //0秒から0.1秒刻みで10秒までの時間列を生成
{Y,X} = step_ss(A,B,C,D,iu,T);
mgplot(1,T,X,{"state"}); //状態をプロット
mgreplot(1,T,Y,{"output"}); //出力をプロット
mgplot_grid(1); //グリッドの表示
}
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step_tf
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連続時間線形系(伝達関数の係数の対)のステップ応答
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＜書式＞
{Y,X} = step_tf(num,den,T)
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母
Matrix T; //時間列
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備考：引数numとdenについて．
伝達関数を分子(numerator)と分母(denominator)にわけています．
num(s)
G(s) = --------
den(s)
numとdenはそれぞれMatrix型になっていて，分子・分母の多項式の係数
を用いて表現します．
例えば伝達関数がつぎのような場合，
このようになります． num=[0,1,d]; den=[a,b,c]; | |
＜プログラム例＞
/*
伝達関数G(s)= 1/(0.1s+1) からステップ応答を出力
*/
Func void main()
{
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母
Matrix T; //時間列
num=[0,1]; //伝達関数の分子の係数
den=[0.1,1]; //伝達関数の分母の係数
T=[0:0.001:1.0]; //0秒から0.001秒刻みで1.0秒までの時間列を生成
{Y,X} = step_tf(num,den,T);
mgplot(1,T,X,{"state"}); //状態をプロット
mgreplot(1,T,Y,{"output"}); //出力をプロット
mgplot_grid(1); //グリッドを表示
}
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step_tfn
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連続時間線形系(伝達関数)のステップ応答
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＜書式＞
{Y,X} = step_tfn(g,T)
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Rational g; //伝達関数
Matrix T; //時間列
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備考：引数のgは有利多項式型（Rational）の伝達関数です． 定義の仕方などはプログラム例を参考にしてください． | |
＜プログラム例＞
/*
伝達関数G(s)= 1/(0.1s+1) からステップ応答を出力
*/
Func void main()
{
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Rational g; //伝達関数
Matrix T; //時間列
Polynomial s; //ラプラス演算子
s=Polynomial("s"); //sを変数宣言
g=1/(0.1*s+1); //伝達関数の定義
T=[0:0.001:1.0]; //0秒から0.001秒刻みで1.0秒までの時間列を生成
{Y,X} = step_tfn(g,T);
mgplot(1,T,X,{"state"}); //状態をプロット
mgreplot(1,T,Y,{"output"}); //出力をプロット
mgplot_grid(1); //グリッドを表示
}
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step_tfm
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連続時間線形系(伝達関数行列)のステップ応答
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＜書式＞
{Y,X} = step_tfm(G,iu,T)
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
RaMatrix G; //伝達関数行列
Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号
Matrix T; //時間列
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備考：引数iuについて．
複数入力を持つシステムの場合，どの入力にステップ関数を入力するか
で結果が変わります．１入力のシステムであれば
iu=1;
としておけば良いです．
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＜プログラム例＞
Func void main()
{
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Rational g1,g2,g3,g4; //伝達関数
RaMatrix G; //伝達関数行列
Matrix T; //時間列
Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号
Polynomial s; //ラプラス演算子
s=Polynomial("s"); //sを変数宣言
g1=2/(s+1); //伝達関数の定義
g2=3/(s+2);
g3=4/(s+3);
g4=5/(s+4);
G=[[g1,g2][g3,g4]]; //伝達関数行列
print(G);
T=[0:0.1:10]; //0秒から0.1秒刻みで10秒までの時間列を生成
iu=2; //入力２にステップ関数を入力
{Y,X}=step_tfm(G,iu,T);
mgplot(1,T,X,{"state"}); //状態をプロット
mgreplot(1,T,Y,{"output"}); //出力をプロット
mgplot_grid(1); //グリッドを表示
}
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step_plot_ss
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連続時間線形系(状態空間表現)のステップ応答のプロット
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＜書式＞ step_plot_ss(A,B,C,D,iu,T) Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列 Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号 Matrix T; //時間列 | |
備考１：状態空間表現は次のような式であらわされます．
上で用いている記号(A,B,C,D)と同じです．
.
x = Ax + Bu
y = Cx + Du
備考２：引数iuについて．
複数入力を持つシステムの場合，どの入力にステップ関数を入力するか
で結果が変わります．１入力のシステムであれば
iu=1;
としておけば良いです．
| |
＜プログラム例＞
Func void main()
{
Matrix A,B,C,D; //状態空間表現の４つの行列
Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号
Matrix T; //時間列
A=[[-1,2][-1,-3]];
B=trans([0,1]);
C=[2,0];
D=[0];
iu=1;
T=[0:0.1:10]; //0秒から0.1秒刻みで10秒までの時間列を生成
step_plot_ss(A,B,C,D,iu,T);
}
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step_plot_tf
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連続時間線形系(伝達関数の係数の対)のステップ応答のプロット
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＜書式＞
step_plot_tf(num,den,T)
Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母
Matrix T; //時間列
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備考：引数numとdenについて．
伝達関数を分子(numerator)と分母(denominator)にわけています．
num(s)
G(s) = --------
den(s)
numとdenはそれぞれMatrix型になっていて，分子・分母の多項式の係数
を用いて表現します．
例えば伝達関数がつぎのような場合，
このようになります． num=[0,1,d]; den=[a,b,c]; | |
＜プログラム例＞
Func void main()
{
Matrix num,den; //伝達関数の分子，伝達関数の分母
Matrix T; //時間列
num=[0,1]; //伝達関数の分子の係数
den=[0.1,1]; //伝達関数の分母の係数
T=[0:0.001:1.0]; //0秒から0.001秒刻みで1.0秒までの時間列を生成
step_plot_tf(num,den,T);
}
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step_plot_tfn
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連続時間線形系(伝達関数)のステップ応答のプロット
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＜書式＞ step_plot_tfn(g,T) Rational g; //伝達関数 Matrix T; //時間列 | |
備考：引数のgは有利多項式型（Rational）の伝達関数です． 定義の仕方などはプログラム例を参考にしてください． | |
＜プログラム例＞
/*
伝達関数G(s)= 1/(0.1s+1) からステップ応答を出力
*/
Func void main()
{
Rational g; //伝達関数
Matrix T; //時間列
Polynomial s; //ラプラス演算子
s=Polynomial("s"); //sを変数宣言
g=1/(0.1*s+1); //伝達関数の定義
T=[0:0.001:1.0]; //0秒から0.001秒刻みで1.0秒までの時間列を生成
step_plot_tfn(g,T);
}
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step_plot_tfm
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連続時間線形系(伝達関数行列)のステップ応答のプロット
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＜書式＞ step_plot_tfm(G,iu,T) RaMatrix G; //伝達関数行列 Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号 Matrix T; //時間列 | |
備考：引数iuについて．
複数入力を持つシステムの場合，どの入力にステップ関数を入力するか
で結果が変わります．１入力のシステムであれば
iu=1;
としておけば良いです．
| |
＜プログラム例＞
/*
伝達関数G(s)= 1/(0.1s+1) からステップ応答を出力
*/
Func void main()
{
Matrix X,Y; //状態X,出力Y
Rational g; //伝達関数
Matrix T; //時間列
Integer iu; //単位ステップを入力する入力番号
Polynomial s; //ラプラス演算子
s=Polynomial("s"); //sを変数宣言
g=1/(0.1*s+1); //伝達関数の定義
T=[0:0.001:1.0]; //0秒から0.001秒刻みで1.0秒までの時間列を生成
iu=1;
step_plot_tfm([g],iu,T);
}
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